第一種電気工事士 2019年下期問3: 図のような交流回路において、電源が電圧 $100\,\mathrm{V}$、周波数が $50\,\mathrm{Hz}$ のとき、誘導性リアクタンス $X_\mathrm{L}=0.6\,\Omega$、容量性リアクタンス $X_\mathrm{C}=12\,\Omega$ である。この回路の電源を電圧 $100\,\mathrm{V}$、周波数 $60\,\mathrm{Hz}$ に変更した場合、回路のインピーダンス $[\Omega]$ の値は。

Question

第一種電気工事士 2019年下期 問3: 図のような交流回路において、電源が電圧 $100\,\mathrm{V}$、周波数が $50\,\mathrm{Hz}$ のとき、誘導性リアクタンス $X_\mathrm{L}=0.6\,\Omega$、容量性リアクタンス $X_\mathrm{C}=12\,\Omega$ である。この回路の電源を電圧 $100\,\mathrm{V}$、周波数 $60\,\mathrm{Hz}$ に変更した場合、回路のインピーダンス $[\Omega]$ の値は。

Accepted Answer

正解: イ. 9.28

$50\,\mathrm{Hz}$ のとき $X_\mathrm{L}=0.6\,\Omega$ より $L = \dfrac{X_\mathrm{L}}{2\pi f} = \dfrac{0.6}{2\pi 	imes 50} \fallingdotseq 1.91	imes10^{-3}\,\mathrm{H}$
$X_\mathrm{C}=12\,\Omega$ より $C = \dfrac{1}{2\pi f X_\mathrm{C}} = \dfrac{1}{2\pi 	imes 50 	imes 12} \fallingdotseq 2.653	imes10^{-4}\,\mathrm{F}$

$60\,\mathrm{Hz}$ に変更すると：
$X_\mathrm{L}' = 2\pi 	imes 60 	imes 1.91	imes10^{-3} = 0.72\,\Omega$
$X_\mathrm{C}' = \dfrac{1}{2\pi 	imes 60 	imes 2.653	imes10^{-4}} = 10\,\Omega$

インピーダンス $Z = |X_\mathrm{L}' - X_\mathrm{C}'| = |0.72 - 10| = 9.28\,\Omega$