第一種電気工事士 2018年下期問3: 図のように、誘導性リアクタンス$X_L=10\,\Omega$に、次式で示す交流電圧$v\,[\mathrm{V}]$が加えられている。
$v[\mathrm{V}]=100\sqrt{2}\sin(2\pi ft)\,[\mathrm{V}]$
この回路に流れる電流の瞬時値$i\,[\mathrm{A}]$を表す式は。
ただし、式において$t\,[\mathrm{s}]$は時間、$f\,[\mathrm{Hz}]$は周波数である。

Question

第一種電気工事士 2018年下期 問3: 図のように、誘導性リアクタンス$X_L=10\,\Omega$に、次式で示す交流電圧$v\,[\mathrm{V}]$が加えられている。
$v[\mathrm{V}]=100\sqrt{2}\sin(2\pi ft)\,[\mathrm{V}]$
この回路に流れる電流の瞬時値$i\,[\mathrm{A}]$を表す式は。
ただし、式において$t\,[\mathrm{s}]$は時間、$f\,[\mathrm{Hz}]$は周波数である。

Accepted Answer

正解: イ. $i=10\sqrt{2}\sin\!\left(2\pi ft-\dfrac{\pi}{2}\right)$

誘導性リアクタンス$X_L=10\,\Omega$に電圧$v=100\sqrt{2}\sin(2\pi ft)$が加えられている。
電流の実効値 $I = V/X_L = 100/10 = 10\,\mathrm{A}$
電流の最大値 $I_m = 10\sqrt{2}\,\mathrm{A}$

誘導性リアクタンスでは電流が電圧より$90°$（$\pi/2$）遅れるので、
$i = 10\sqrt{2}\sin\!\left(2\pi ft - \dfrac{\pi}{2}\right)$