第三種電気主任技術者 2025年下期問75: 接地極及び接地抵抗測定について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 図1は大地抵抗率 $ ho\,[\Omega\cdot\mathrm{m}]$ の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗 $R\,[\Omega]$ は①式で示されるものとする。

$R=\dfrac{ ho}{2\pi L}\ln\left(\dfrac{4L}{d} ight)$　……①

ただし，$L$：接地極の長さ $[\mathrm{m}]$，$d$：接地極の直径 $[\mathrm{m}]$，$\pi$：円周率であり，$\ln(4L/d)$ は $4L/d$ の自然対数を示す。
ここで，$x=4L/d$ と置いて①式を書き直すと②式となる。

$R=\dfrac{2 ho}{\pi d}\dfrac{\ln(x)}{x}$　……②

②式中の $\ln(x)/x$ は，$L\gg d$ として $200\leq x\leq1\,000$ の範囲で図2の値となる。
今，$ ho=150\,\Omega\cdot\mathrm{m}$，$d=14 imes10^{-3}\,\mathrm{m}$ の条件で $R$ を $100\,\Omega$ 以下としたいとき，これを実現するための $L$ の最小長さ $[\mathrm{m}]$ として，最も近いものを次の(1)～(5)から一つ選べ。ただし，$ ho$ は深さによらず一定とする。

Question

第三種電気主任技術者 2025年下期 問75: 接地極及び接地抵抗測定について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 図1は大地抵抗率 $ho\,[\Omega\cdot\mathrm{m}]$ の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗 $R\,[\Omega]$ は①式で示されるものとする。

$R=\dfrac{ho}{2\pi L}\ln\left(\dfrac{4L}{d}ight)$　……①

ただし，$L$：接地極の長さ $[\mathrm{m}]$，$d$：接地極の直径 $[\mathrm{m}]$，$\pi$：円周率であり，$\ln(4L/d)$ は $4L/d$ の自然対数を示す。
ここで，$x=4L/d$ と置いて①式を書き直すと②式となる。

$R=\dfrac{2ho}{\pi d}\dfrac{\ln(x)}{x}$　……②

②式中の $\ln(x)/x$ は，$L\gg d$ として $200\leq x\leq1\,000$ の範囲で図2の値となる。
今，$ho=150\,\Omega\cdot\mathrm{m}$，$d=14	imes10^{-3}\,\mathrm{m}$ の条件で $R$ を $100\,\Omega$ 以下としたいとき，これを実現するための $L$ の最小長さ $[\mathrm{m}]$ として，最も近いものを次の(1)～(5)から一つ選べ。ただし，$ho$ は深さによらず一定とする。

Accepted Answer

正解: ニ. $1.5$

②式から $R\leq100\,\Omega$ には $\ln(x)/x\leq100\pi d/(2ho)\simeq0.01466$ が必要である。図2より境界はおよそ $x=420$ なので，$L=xd/4\simeq420	imes0.014/4=1.47\,\mathrm{m}$。最も近い $1.5\,\mathrm{m}$ のニが正しい。