第三種電気主任技術者 2024年上期問9: 次式に示す電圧$e\,[\mathrm{V}]$及び電流$i\,[\mathrm{A}]$による電力の値$[\mathrm{kW}]$として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
$e = 100 \sin \omega t + 50 \sin\!\left(3\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right)\,[\mathrm{V}]$
$i = 20 \sin\!\left(\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right) + 10\sqrt{3} \sin\!\left(3\omega t + \dfrac{\pi}{6}\right)\,[\mathrm{A}]$

Question

第三種電気主任技術者 2024年上期 問9: 次式に示す電圧$e\,[\mathrm{V}]$及び電流$i\,[\mathrm{A}]$による電力の値$[\mathrm{kW}]$として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
$e = 100 \sin \omega t + 50 \sin\!\left(3\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right)\,[\mathrm{V}]$
$i = 20 \sin\!\left(\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right) + 10\sqrt{3} \sin\!\left(3\omega t + \dfrac{\pi}{6}\right)\,[\mathrm{A}]$

Accepted Answer

正解: ロ. $1.08$

異なる周波数成分間の平均電力はゼロ。
基本波: P₁ = (100/√2)(20/√2)cos(π/6) = 1000×(√3/2) ≈ 866 W
第3高調波: P₃ = (50/√2)(10√3/√2)cos(π/6 + π/6) = 250√3×cos(π/3) = 250√3×0.5 ≈ 216.5 W
P = P₁ + P₃ ≈ 866 + 216.5 ≈ 1082.5 W ≈ 1.08 kW