第三種電気主任技術者 2024年上期問76: 【B問題11(b)】変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は，それぞれ$3\,\Omega$及び$5\,\Omega$である。この需要家の使用電力が$8000\,\mathrm{kW}$，負荷の力率が0.8（遅れ）であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(b) 需要家にコンデンサを設置して，負荷の力率を0.95（遅れ）に改善するとき，この配電線の電圧降下の値$[\mathrm{V}]$の，コンデンサ設置前の電圧降下の値$[\mathrm{V}]$に対する比率[%]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
ただし，この需要家の受電電圧$[\mathrm{kV}]$は，コンデンサ設置前と同一の$20\,\mathrm{kV}$とする。

Question

第三種電気主任技術者 2024年上期 問76: 【B問題11(b)】 変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は，それぞれ$3\,\Omega$及び$5\,\Omega$である。この需要家の使用電力が$8000\,\mathrm{kW}$，負荷の力率が0.8（遅れ）であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(b) 需要家にコンデンサを設置して，負荷の力率を0.95（遅れ）に改善するとき，この配電線の電圧降下の値$[\mathrm{V}]$の，コンデンサ設置前の電圧降下の値$[\mathrm{V}]$に対する比率[%]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
ただし，この需要家の受電電圧$[\mathrm{kV}]$は，コンデンサ設置前と同一の$20\,\mathrm{kV}$とする。

Accepted Answer

正解: ロ. $68.8$

力率改善後 cosθ'=0.95, sinθ'=0.3122
電圧降下比 = (Rcosθ'+Xsinθ')/(Rcosθ+Xsinθ) = (3×0.95+5×0.3122)/(3×0.8+5×0.6) = (2.85+1.561)/(2.4+3.0) = 4.411/5.4 ≈ 0.817 → 81.7%
ただし電流も変化: I' = P/(√3×V×cosθ') → 比率 = (cosθ/cosθ')×(Rcosθ'+Xsinθ')/(Rcosθ+Xsinθ) = (0.8/0.95)×4.411/5.4 = 0.842×0.817 ≈ 0.688 → 68.8%