第一種電気工事士 2024年下期問8: 定格一次電圧が$V_n$[V]、定格容量が$S$[V·A]、一次側に換算した変圧器の内部インピーダンスが$Z$[Ω]（1相分）の三相変圧器がある。この変圧器の百分率インピーダンス$\%Z$[%]（基準容量$S$[V·A]）を示す式は。ただし、図は1相分の等価回路を示す。

Q: 第一種電気工事士 2024年下期 問8: 定格一次電圧が$V_n$[V]、定格容量が$S$[V·A]、一次側に換算した変圧器の内部インピーダンスが$Z$[Ω]（1相分）の三相変圧器がある。この変圧器の百分率インピーダンス$\%Z$[%]（基準容量$S$[V·A]）を示す式は。ただし、図は1相分の等価回路を示す。

正解: ハ. $\%Z = \frac{ZS}{V_n^2} \times 100$ 百分率インピーダンスの定義： $\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100$（1相あたり） ここで、三相変圧器の定格電流 $I_n = \frac{S}{\sqrt{3} V_n}$、相電圧 $= \frac{V_n}{\sqrt{3}}$ より $\%Z = Z \times \frac{S/(\sqrt{3} V_n)}{V_n/\sqrt{3}} \times 100 = \frac{ZS}{V_n^2} \times 100$ イ：分母が$V_n$のみで誤り。 ロ：分子と分母が逆。 ハ：$\frac{ZS}{V_n^2} \times 100$ → これが正解 ニ：分子の$S$が2乗で誤り。

Question

第一種電気工事士 2024年下期 問8: 定格一次電圧が$V_n$[V]、定格容量が$S$[V·A]、一次側に換算した変圧器の内部インピーダンスが$Z$[Ω]（1相分）の三相変圧器がある。この変圧器の百分率インピーダンス$\%Z$[%]（基準容量$S$[V·A]）を示す式は。ただし、図は1相分の等価回路を示す。

Accepted Answer

正解: ハ. $\%Z = \frac{ZS}{V_n^2} 	imes 100$

百分率インピーダンスの定義：
$\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} 	imes 100$（1相あたり）

ここで、三相変圧器の定格電流 $I_n = \frac{S}{\sqrt{3} V_n}$、相電圧 $= \frac{V_n}{\sqrt{3}}$ より
$\%Z = Z 	imes \frac{S/(\sqrt{3} V_n)}{V_n/\sqrt{3}} 	imes 100 = \frac{ZS}{V_n^2} 	imes 100$

イ：分母が$V_n$のみで誤り。
ロ：分子と分母が逆。
ハ：$\frac{ZS}{V_n^2} 	imes 100$ → これが正解
ニ：分子の$S$が2乗で誤り。