第一種電気工事士 2017年下期問2: 図のような直流回路において、スイッチSが開いているとき、抵抗Rの両端の電圧は36Vであった。スイッチSを閉じたときの抵抗Rの両端の電圧$[\mathrm{V}]$は。

Question

第一種電気工事士 2017年下期 問2: 図のような直流回路において、スイッチSが開いているとき、抵抗Rの両端の電圧は36Vであった。スイッチSを閉じたときの抵抗Rの両端の電圧$[\mathrm{V}]$は。

Accepted Answer

正解: ニ. 30

スイッチS開放時：$2\,\Omega$と$6\,\Omega$とRの直列回路に60Vがかかる。Rに36Vかかるので、$2\,\Omega$+$6\,\Omega$=$8\,\Omega$には60-36=24Vかかる。電流I=24/8=$3\,\mathrm{A}$。R=36/3=$12\,\Omega$。

スイッチS閉：$6\,\Omega$とRの並列合成抵抗 = 6$	imes$12/(6+12) = 72/18 = $4\,\Omega$。回路全体の抵抗 = 2+4 = $6\,\Omega$。電流 = 60/6 = $10\,\mathrm{A}$。Rの両端電圧 = 10$	imes$($4\,\Omega$の並列部分にかかる電圧) = 10$	imes$4$	imes$(R/(6+R))... 並列部分の電圧 = 10$	imes$4 = $40\,\mathrm{V}$...

再計算：合成抵抗 = 2 + (6$	imes$12)/(6+12) = 2 + 4 = $6\,\Omega$。全電流 = 60/6 = $10\,\mathrm{A}$。並列部分の電圧 = 10$	imes$4 = $40\,\mathrm{V}$。ではなく並列部にかかる電圧 = 60 - 10$	imes$2 = $40\,\mathrm{V}$。Rに流れる電流 = 40/12 = 10/$3\,\mathrm{A}$。Rの両端電圧 = $40\,\mathrm{V}$...

しかし正解はニ(30)。回路を再確認：60V電源、$2\,\Omega$が直列、その先にスイッチSと$6\,\Omega$が直列で並列にRがある構成。S開放時は$6\,\Omega$側に電流が流れないのでRのみに電流が流れる。$60\,\mathrm{V}$ = I$	imes$(2+R)、R$	imes$I = $36\,\mathrm{V}$ → 2I = $24\,\mathrm{V}$ → I = $12\,\mathrm{A}$... これは大きすぎる。

正しい回路構成：60V電源に$2\,\Omega$が直列、スイッチSを介して$6\,\Omega$が並列にRと接続。S開放時：電流は$2\,\Omega$とRの直列のみ。36 = 60$	imes$R/(2+R)。36(2+R) = 60R → 72+36R = 60R → 72 = 24R → R = $3\,\Omega$。

S閉：$6\,\Omega$とR=$3\,\Omega$の並列 = 6$	imes$3/(6+3) = $2\,\Omega$。全抵抗 = 2+2 = $4\,\Omega$。電流 = 60/4 = $15\,\mathrm{A}$。Rの両端電圧 = 15$	imes$2 = $30\,\mathrm{V}$。

正解はニ（$30\,\mathrm{V}$）。