第三種電気主任技術者 2025年下期問20: 図のように，極板間の厚さ $d[\mathrm{m}]$，表面積 $S[\mathrm{m^2}]$ の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は，比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され，極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は，比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ $E_{A1}$，$E_{A2}$，$E_{A3}$，コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ $E_{B1}$，$E_{B2}$，$E_{B3}$ とし，端効果，初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また，真空の誘電率を $\varepsilon_0[\mathrm{F/m}]$ とする。両コンデンサの上側の極板に電圧 $V[\mathrm{V}]$ の直流電源を接続し，下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。(b) コンデンサB全体の蓄積エネルギーは，コンデンサA全体の蓄積エネルギーの何倍か，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Question

第三種電気主任技術者 2025年下期 問20: 図のように，極板間の厚さ $d[\mathrm{m}]$，表面積 $S[\mathrm{m^2}]$ の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は，比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され，極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は，比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ $E_{A1}$，$E_{A2}$，$E_{A3}$，コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれ $E_{B1}$，$E_{B2}$，$E_{B3}$ とし，端効果，初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また，真空の誘電率を $\varepsilon_0[\mathrm{F/m}]$ とする。両コンデンサの上側の極板に電圧 $V[\mathrm{V}]$ の直流電源を接続し，下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。(b) コンデンサB全体の蓄積エネルギーは，コンデンサA全体の蓄積エネルギーの何倍か，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Accepted Answer

正解: ニ. $1.20$

Aは厚さ方向の直列接続で，$1/C_A=d/(12\varepsilon_0S)+d/(9\varepsilon_0S)+d/(12\varepsilon_0S)=5d/(18\varepsilon_0S)$，よって $C_A=18\varepsilon_0S/(5d)$。Bは面積方向の並列接続で $C_B=(2/6+3/3+6/2)\varepsilon_0S/d=13\varepsilon_0S/(3d)$。同電圧ではエネルギー比は容量比で $C_B/C_A=65/54\simeq1.20$，ニが正しい。直列・並列を逆にする比は誤りである。