第三種電気主任技術者 2025年下期問1: 真空中において，一辺 $l[\mathrm{m}]$ の正方形電極を間隔 $d[\mathrm{m}]$ で配置した平行板コンデンサがある。図1はこのコンデンサの電極板間に比誘電率 $\varepsilon_r=5$ の誘電体を挿入した状態，図2は図1の誘電体を電極面積の $\dfrac{1}{2}$ だけ引き出した状態を示している。図1及び図2の二つのコンデンサの静電容量 $C_1[\mathrm{F}]$ 及び $C_2[\mathrm{F}]$ の比 $(C_1:C_2)$ として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，$l\gg d$ であり，コンデンサの端効果は無視できるものとする。

Question

第三種電気主任技術者 2025年下期 問1: 真空中において，一辺 $l[\mathrm{m}]$ の正方形電極を間隔 $d[\mathrm{m}]$ で配置した平行板コンデンサがある。図1はこのコンデンサの電極板間に比誘電率 $\varepsilon_r=5$ の誘電体を挿入した状態，図2は図1の誘電体を電極面積の $\dfrac{1}{2}$ だけ引き出した状態を示している。図1及び図2の二つのコンデンサの静電容量 $C_1[\mathrm{F}]$ 及び $C_2[\mathrm{F}]$ の比 $(C_1:C_2)$ として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，$l\gg d$ であり，コンデンサの端効果は無視できるものとする。

Accepted Answer

正解: ニ. $5:3$

図1は全面が比誘電率5の誘電体なので $C_1=5\varepsilon_0l^2/d$ である。図2は面積が半分ずつの空気部と誘電体部の並列接続とみなせ，$C_2=(1+5)\varepsilon_0l^2/(2d)=3\varepsilon_0l^2/d$。したがって $C_1:C_2=5:3$ でニが正しく，直列接続として扱う他の比は誤りである。