第三種電気主任技術者 2025年上期問23: 水力発電所の理論水力 $P$ は位置エネルギーの式から $P=\rho gQH$ と表される。ここで $H[\mathrm{m}]$ は有効落差，$Q[\mathrm{m^3/s}]$ は流量，$g$ は重力加速度 $=9.8\,\mathrm{m/s^2}$，$\rho$ は水の密度 $=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ である。以下に理論水力 $P$ の単位を検証することとする。なお，$\mathrm{Pa}$ は｢パスカル｣，$\mathrm{N}$ は｢ニュートン｣，$\mathrm{W}$ は｢ワット｣，$\mathrm{J}$ は｢ジュール｣である。

$P=\rho gQH$ の単位は $\rho$，$g$，$Q$，$H$ の単位の積であるから，$\mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{m/s^2}\cdot\mathrm{m^3/s}\cdot\mathrm{m}$ となる。これを変形すると，(ｱ)$\cdot\mathrm{m/s}$ となるが，(ｱ)は力の単位(ｲ)と等しい。すなわち $P=\rho gQH$ の単位は(ｲ)$\cdot\mathrm{m/s}$ となる。ここで(ｲ)$\cdot\mathrm{m}$ は仕事(エネルギー)の単位である(ｳ)と等しいことから $P=\rho gQH$ の単位は(ｳ)$\mathrm{/s}$ と表せ，これは仕事率(動力)の単位である(ｴ)と等しい。ゆえに，理論水力 $P=\rho gQH$ の単位は(ｴ)となるが，重力加速度 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ と水の密度 $\rho=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ の数値 $9.8$ と $1\,000$ を考慮すると $P=9.8QH$ [(ｵ)] と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｵ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Question

第三種電気主任技術者 2025年上期 問23: 水力発電所の理論水力 $P$ は位置エネルギーの式から $P=\rho gQH$ と表される。ここで $H[\mathrm{m}]$ は有効落差，$Q[\mathrm{m^3/s}]$ は流量，$g$ は重力加速度 $=9.8\,\mathrm{m/s^2}$，$\rho$ は水の密度 $=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ である。以下に理論水力 $P$ の単位を検証することとする。なお，$\mathrm{Pa}$ は｢パスカル｣，$\mathrm{N}$ は｢ニュートン｣，$\mathrm{W}$ は｢ワット｣，$\mathrm{J}$ は｢ジュール｣である。

$P=\rho gQH$ の単位は $\rho$，$g$，$Q$，$H$ の単位の積であるから，$\mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{m/s^2}\cdot\mathrm{m^3/s}\cdot\mathrm{m}$ となる。これを変形すると，(ｱ)$\cdot\mathrm{m/s}$ となるが，(ｱ)は力の単位(ｲ)と等しい。すなわち $P=\rho gQH$ の単位は(ｲ)$\cdot\mathrm{m/s}$ となる。ここで(ｲ)$\cdot\mathrm{m}$ は仕事(エネルギー)の単位である(ｳ)と等しいことから $P=\rho gQH$ の単位は(ｳ)$\mathrm{/s}$ と表せ，これは仕事率(動力)の単位である(ｴ)と等しい。ゆえに，理論水力 $P=\rho gQH$ の単位は(ｴ)となるが，重力加速度 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ と水の密度 $\rho=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ の数値 $9.8$ と $1\,000$ を考慮すると $P=9.8QH$ [(ｵ)] と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｵ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Accepted Answer

正解: ロ. $\mathrm{kg\cdot m/s^2}$　$\mathrm{N}$　$\mathrm{J}$　$\mathrm{W}$　$\mathrm{kW}$

$\ho gQH$ の単位は $\mathrm{kg\cdot m^2/s^3}$ であり，$\mathrm{kg\cdot m/s^2}=\mathrm{N}$，$\mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}$，$\mathrm{J/s}=\mathrm{W}$ と順に変換できる。また $\ho g=1\,000	imes9.8=9\,800$ なので，$P=9.8QH\,\mathrm{kW}$ となる。したがって(ｱ)～(ｵ)は $\mathrm{kg\cdot m/s^2}$，$\mathrm{N}$，$\mathrm{J}$，$\mathrm{W}$，$\mathrm{kW}$ で，ロが正しい。