第三種電気主任技術者 2024年上期問63: 【B問題18(a)】数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 10進法で表される正の整数$N$は，10進法の2以上の整数$r$を用いて，次式のように表すことができる。
$N=a_n r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots+a_1r+a_0$
ただし，$a_i$は整数であり，$0\leq a_i

Q: 第三種電気主任技術者 2024年上期 問63: 【B問題18(a)】 数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (a) 10進法で表される正の整数$N$は，10進法の2以上の整数$r$を用いて，次式のように表すことができる。 $N=a_n r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots+a_1r+a_0$ ただし，$a_i$は整数であり，$0\leq a_i<r$（$i=0,1,\ldots,n$）である。このとき，$N$を$r$進法で次のように表現することとする。 $(a_n a_{n-1}\cdots a_2 a_1 a_0)_r$ この表現方法によって次の計算が成り立つとき，$r$の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 $(122)_r-(42)_r=(40)_r$

正解: ロ. $6$ (122)r = r² + 2r + 2 (42)r = 4r + 2 (40)r = 4r r² + 2r + 2 - 4r - 2 = 4r r² - 2r = 4r → r² - 6r = 0 → r(r-6) = 0 r = 6

Question

第三種電気主任技術者 2024年上期 問63: 【B問題18(a)】 数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 10進法で表される正の整数$N$は，10進法の2以上の整数$r$を用いて，次式のように表すことができる。
$N=a_n r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots+a_1r+a_0$
ただし，$a_i$は整数であり，$0\leq a_i<r$（$i=0,1,\ldots,n$）である。このとき，$N$を$r$進法で次のように表現することとする。
$(a_n a_{n-1}\cdots a_2 a_1 a_0)_r$
この表現方法によって次の計算が成り立つとき，$r$の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
$(122)_r-(42)_r=(40)_r$

Accepted Answer

正解: ロ. $6$

(122)r = r² + 2r + 2
(42)r = 4r + 2
(40)r = 4r
r² + 2r + 2 - 4r - 2 = 4r
r² - 2r = 4r → r² - 6r = 0 → r(r-6) = 0
r = 6