第三種電気主任技術者 2023年下期問2: 次の文章は，帯電した導体球に関する記述である。
真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を$\varepsilon_0\,[\mathrm{F/m}]$，重力加速度を$g\,[\mathrm{m/s^2}]$とする。A及びBは同じ大きさと質量$m\,[\mathrm{kg}]$をもつ。糸の長さは各導体球の中心点が点Oから距離$l\,[\mathrm{m}]$となる長さである。
まず，導体球A及びBにそれぞれ電荷$Q\,[\mathrm{C}]$，$3Q\,[\mathrm{C}]$を与えて帯電させたところ，静電力による(ア)が生じ，図のようにA及びBの中心点間が$d\,[\mathrm{m}]$離れた状態で釣り合った。ただし，導体球の直径は$d$に比べて十分に小さいとする。このとき，個々の導体球において，静電力$F=( ext{イ})\,[\mathrm{N}]$，重力$mg\,[\mathrm{N}]$，糸の張力$T\,[\mathrm{N}]$，の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より$F^2+(mg)^2=T^2$が成り立ち，張力の方向を考えると$F/T$は$d/(2l)$に等しい。これらより$T$を消去し整理すると，$d$が満たす式として，
$k\left(\dfrac{d}{2l} ight)^3=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l} ight)^2}$
が導かれる。ただし，係数$k=( ext{ウ})$である。
次に，AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し，同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ，距離$d$は(エ)した。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

Question

第三種電気主任技術者 2023年下期 問2: 次の文章は，帯電した導体球に関する記述である。
真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を$\varepsilon_0\,[\mathrm{F/m}]$，重力加速度を$g\,[\mathrm{m/s^2}]$とする。A及びBは同じ大きさと質量$m\,[\mathrm{kg}]$をもつ。糸の長さは各導体球の中心点が点Oから距離$l\,[\mathrm{m}]$となる長さである。
まず，導体球A及びBにそれぞれ電荷$Q\,[\mathrm{C}]$，$3Q\,[\mathrm{C}]$を与えて帯電させたところ，静電力による(ア)が生じ，図のようにA及びBの中心点間が$d\,[\mathrm{m}]$離れた状態で釣り合った。ただし，導体球の直径は$d$に比べて十分に小さいとする。このとき，個々の導体球において，静電力$F=(	ext{イ})\,[\mathrm{N}]$，重力$mg\,[\mathrm{N}]$，糸の張力$T\,[\mathrm{N}]$，の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より$F^2+(mg)^2=T^2$が成り立ち，張力の方向を考えると$F/T$は$d/(2l)$に等しい。これらより$T$を消去し整理すると，$d$が満たす式として，
$k\left(\dfrac{d}{2l}ight)^3=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l}ight)^2}$
が導かれる。ただし，係数$k=(	ext{ウ})$である。
次に，AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し，同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ，距離$d$は(エ)した。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

Accepted Answer

正解: 1. (ア)反発力　(イ)$\dfrac{3Q^2}{4\pi\varepsilon_0 d^2}$　(ウ)$\dfrac{16\pi\varepsilon_0 l^2mg}{3Q^2}$　(エ)増加