第三種電気主任技術者 2023年上期問1: 電極板面積と電極板間隔が共に $S\,[\mathrm{m^2}]$ と $d\,[\mathrm{m}]$ で，一方は比誘電率が $\varepsilon_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_1$ と，他方は比誘電率が $\varepsilon_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_2$ がある。今，これらを図のように並列に接続し，端子A，B間に直流電圧 $V_0\,[\mathrm{V}]$ を加えた。このとき，コンデンサ $C_1$ の電極板間の電界の強さを $E_1\,[\mathrm{V/m}]$，電束密度を $D_1\,[\mathrm{C/m^2}]$，また，コンデンサ $C_2$ の電極板間の電界の強さを $E_2\,[\mathrm{V/m}]$，電束密度を $D_2\,[\mathrm{C/m^2}]$ とする。両コンデンサの電界の強さ $E_1$ と $E_2$ はそれぞれ (ア) であり，電束密度 $D_1$ と $D_2$ はそれぞれ (イ) である。したがって，コンデンサ $C_1$ に蓄えられる電荷を $Q_1\,[\mathrm{C}]$，コンデンサ $C_2$ に蓄えられる電荷を $Q_2\,[\mathrm{C}]$ とすると，それらはそれぞれ (ウ) となる。

ただし，電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は，無視できるものとする。また，真空の誘電率を $\varepsilon_0\,[\mathrm{F/m}]$ とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる式の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Question

第三種電気主任技術者 2023年上期 問1: 電極板面積と電極板間隔が共に $S\,[\mathrm{m^2}]$ と $d\,[\mathrm{m}]$ で，一方は比誘電率が $\varepsilon_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_1$ と，他方は比誘電率が $\varepsilon_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_2$ がある。今，これらを図のように並列に接続し，端子A，B間に直流電圧 $V_0\,[\mathrm{V}]$ を加えた。このとき，コンデンサ $C_1$ の電極板間の電界の強さを $E_1\,[\mathrm{V/m}]$，電束密度を $D_1\,[\mathrm{C/m^2}]$，また，コンデンサ $C_2$ の電極板間の電界の強さを $E_2\,[\mathrm{V/m}]$，電束密度を $D_2\,[\mathrm{C/m^2}]$ とする。両コンデンサの電界の強さ $E_1$ と $E_2$ はそれぞれ (ア) であり，電束密度 $D_1$ と $D_2$ はそれぞれ (イ) である。したがって，コンデンサ $C_1$ に蓄えられる電荷を $Q_1\,[\mathrm{C}]$，コンデンサ $C_2$ に蓄えられる電荷を $Q_2\,[\mathrm{C}]$ とすると，それらはそれぞれ (ウ) となる。

ただし，電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は，無視できるものとする。また，真空の誘電率を $\varepsilon_0\,[\mathrm{F/m}]$ とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる式の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

Accepted Answer

正解: 4. (ア) $E_1=\dfrac{V_0}{d},\ E_2=\dfrac{V_0}{d}$　(イ) $D_1=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}V_0,\ D_2=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}V_0$　(ウ) $Q_1=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r1}}{d}SV_0,\ Q_2=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{r2}}{d}SV_0$